Calculando trayectorias en el ITER

Como decíamos en una entrada anterior, al calcular la trayectoria de la partícula mediante un método numérico, no se tiene una curva suave sino una línea quebrada formada por muchos segmentos consecutivos, en los cuales el tiempo avanza una cantidad dt. Estos segmentos tienen que ser lo más cortos posibles para un cálculo correcto de la trayectoria (p.ej. si hay una región caliente en el plasma de 1 cm de grosor, y nuestros segmentos tienen 2 cm, pasaremos por ella sin darnos cuenta). Idealmente, uno tiene que usar dt=0 s. Como eso no es posible con un ordenador, buscamos un dt tan pequeño, que sea equivalente a dt=0 s.  Para eso, simulamos muchas trayectorias con distintos valores de dt. Claro está que cuanto más pequeño sea dt, más puntos hay que calcular en la trayectoria, y más CPU necesitamos. Lo que hacemos es partir de un valor de dt razonable, e ir reduciendo dt hasta que vemos que el resultado que obtenemos no depende de dt. Eso significará que hemos encontrado el valor de dt que tiende a 0 s.

 

En cualquier simulación de tipo Montecarlo  (http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Monte_Carlo)  las medidas tienen asociado cierto error estadístico. Es decir, el resultado no es un número, sino un intervalo de números. Siempre consideramos que dos medidas son iguales cuando se encentran dentro de estas barras de error. Cuando dos dt consecutivos den medidas iguales, hemos alcanzado el límite dt=0.

 

Basándonos en simulaciones anteriores de otros dispositivos, hemos empezado en dt=5·10^-7 segundos y lo hemos ido haciendo más pequeño poco a poco. El número de trayectorias simuladas en cada caso son:

dt (segundos)	# trayectorias
5·10-7	47000
2·10-7	42000
1·10-7	50000
5·10-8	109000
2·10-8	200000

Las simulaciones  con dt más grande no requieren gran capacidad de cálculo. Sin embrago, las simulaciones con dt más pequeño, y por tanto más costosas desde el punto de vista del ordenador, tienen quue llevarse a cabo en grandes clusters como Ibercivis.

 

En la gráfica adjunta a esta entrada del blog, os enseñamos la proporción de partículas que siguen en el plasma frente al tiempo. Empieza en 1 (están todas) y, en el tiempo final de la simulación, sobreviven aproximadamente un 45% de las partículas. Esto quiere decir que el 55% de las partículas han chocado contra la chapa de la cámara de vacío en menos de 1 segundo.

En esta gráfica también se ve que, por ejemplo, los datos de dt=1·10^-7 s no son válidos. Sin embargo los valores para dt=5·10^-8 s y dt=2·10^-8 s son suficientemente pequeños, así que se ve que no hay que reducir más dt. Ojo, aunque no lo parezca, en la figura se incluyen las barras de error de cada medida. Lo que ocurre es que, como tenemos buena estadística de trayectorias, los errores son muy pequeños y apenas se ven. Estudiamos también otras gráficas con otras propiedades del plasma, y concluimos que dt=5·10^-8 s es suficientemente pequeño para nuestros propósitos.

Ahora que ya tenemos dt fijo, lo que hay que hacer es lanzar un montón de trayectorias y estudiar qué sale. Fijaos que, como el tiempo final es t=1 s, estáis calculando 20 millones de pasos en cada trayectoria.

 

Después, nuestro siguiente paso será llegar hasta un tiempo total de simulación de 2 segundos. Lo haremos para dt=5·10^-8 y 2·10^-8 s.

 

Un saludo a todos,

 

José Luis y Andrés.